[99클럽 4기 코테 스터디 TIL 19일차] 최소 힙 (feat. PriorityQueue)

https://www.acmicpc.net/problem/1927

문제

널리 잘 알려진 자료구조 중 최소 힙이 있다. 최소 힙을 이용하여 다음과 같은 연산을 지원하는 프로그램을 작성하시오.

1. 배열에 자연수 x를 넣는다.
2. 배열에서 가장 작은 값을 출력하고, 그 값을 배열에서 제거한다.

프로그램은 처음에 비어있는 배열에서 시작하게 된다.

입력

첫째 줄에 연산의 개수 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 연산에 대한 정보를 나타내는 정수 x가 주어진다. 만약 x가 자연수라면 배열에 x라는 값을 넣는(추가하는) 연산이고, x가 0이라면 배열에서 가장 작은 값을 출력하고 그 값을 배열에서 제거하는 경우이다. x는 231보다 작은 자연수 또는 0이고, 음의 정수는 입력으로 주어지지 않는다.

출력

입력에서 0이 주어진 횟수만큼 답을 출력한다. 만약 배열이 비어 있는 경우인데 가장 작은 값을 출력하라고 한 경우에는 0을 출력하면 된다.

예제 입력 1 

9
0
12345678
1
2
0
0
0
0
32

예제 출력 1 

0
1
2
12345678
0

 

 

 

1) 그림으로 알아보는 힙 자료구조 참고 사이트

그림으로 알아보는 힙

[자료구조] 그림으로 알아보는 힙(Heap)

 

최소힙과 최대힙

[JAVA/자료구조] 힙(Heap), 최소 힙(Min Heap), 최대 힙(Max Heap)

 

<힙의 큰흐름 요약>

• 힙 자료구조 = 완전 이진 트리를 기초로 하는 자료구조
• 완전 이진트리 = 마지막을 제외한 모든 노드에서 자식들이 꽉 채워진 이진트리

 

• 힙 = 최대힙(Max heap) & 최소힙(Min Heap) 두가지가 존재
• 최대힙 : 부모노드의 값이 자식노드들의 값보다 항상 큼
• 최소힙 : 부모노드의 값이 자식노드의 값보다 항상 작음
• 항상 느슨한 정렬상태(반정렬 상태) 유지 : 부모-자식 간 (레벨 별) 정렬은 보장하고, 형제간의 정렬은 보장하지 않기 때문
• 중복값 허용
• 힙= 최댓값 또는 최솟값을 쉽게 뽑기 위한 자료구조

 

• 대체적으로 배열로 구현
• 완전이진트리를 기본으로 하기 때문에 비었는 공간이 없어 배열로 구현하기에 용이

 

• 루트노드 = 0번 index에 저장
• 각 노드를 기점으로 
  • 왼쪽 자식노드 = a[i∗2+1]번  index에 저장
  • 오른쪽 자식노드 = a[i∗2+2]번 index에 저장
• 특정 index의 노드에서 부모노드 찾는 법 = a[(i−1)/2

 

 

 

2) 자바의 최소힙 자료구조 ( PriorityQueue )

• 자바의 PriorityQueue는 우선순위 큐를 구현한 자료구조
• 요소들이 우선순위에 따라 정렬되어 저장
• 이 자료구조는 일반적으로 힙(Heap) 자료구조를 기반으로 하며, 기본적으로 최소 힙(min-heap)으로 구현되어 있음
• 즉, 가장 작은 값이 항상 큐의 맨 앞에 위치

 

①최소 힙의 삽입과정

• 트리의 가장 끝 위치에 데이터를 삽입
• 부모노드와 key값을 비교하여 작을 경우 부모 노드와 자리를 교체하는 것을 반복함

②최소 힙의 삭제과정

• 최상위 노드를 반환하며 삭제함
• 마치 Queue의 poll()와 같음
• 최상위 노드를 삭제한 후 최상위 노드에 가장 마지막 위치의 노드를 위치시킴
• 그 후, 삽입과 반대의 과정으로 자식노드와 비교하며 자리를 교체함
  (좌, 우 노드와 비교하여 더 작은 값과 자리를 교체)

 

 

자바의 PriorityQueue의 기본 개념

• 우선순위 큐
  • 각 요소는 우선순위를 가지며, 우선순위가 높은 요소가 먼저 처리
• 최소 힙
  • 부모 노드의 값이 자식 노드의 값보다 작거나 같은 특성
  • 따라서, 최상위 노드는 항상 가장 작은 값

자바의 PriorityQueue의 주요 메서드

• add(E e): 큐에 요소를 추가
• poll(): 가장 높은 우선순위를 가진 요소를 제거하고 반환
• peek(): 가장 높은 우선순위를 가진 요소를 반환하지만 제거하지는 않음
• isEmpty(): 큐가 비어 있는지 확인

 

3) 내가 구현한 코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(); //최소힙
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int num = Integer.parseInt(br.readLine());
            
            //x가 0이라면 배열에서 가장 작은 값을 출력하고 그 값을 배열에서 제거
            //만약 배열이 비어 있는 경우인데 가장 작은 값을 출력하라고 한 경우에는 0을 출력
            if (num == 0){
                sb.append(pq.isEmpty() ? 0 : pq.poll()).append("\n");
            }else {//만약 x가 자연수라면 배열에 x라는 값 추가
                pq.add(num);
            }
        }

        System.out.println(sb.toString());
        br.close();

    }
}

 

4) 추가 문제

미들러 - 강의실

https://www.acmicpc.net/problem/1374

 

챌린저 - 소용돌이 이쁘게 출력하기

https://www.acmicpc.net/problem/1022